Per proporre un esempio di urto elastico vogliamo considerare un esperimento più distruttivo, lanciando due carrelli l'uno contro l'altro, ognuno con la propria velocità. Al momento del loro scontro assisteremo a un urto: supponiamo che essi rimbalzino l'uno contro l'altro senza deformarsi. Nel caso dell'urto dei due carrelli sulla rotaia a cuscino d'aria il principio di conservazione della quantità di moto è valido perché, non essendoci attrito e avendo forze peso perfettamente controbilanciate dalla reazione vincolare, si ha che la somma delle forze esterne è nulla. Anche l'energia cinetica si conserva, perché durante l'urto i due carrelli non si rompono e non si deformano. Se lo facessero, parte della loro energia verrebbe dispersa sotto altre forme. A voler essere precisi, parte dell'energia si disperde comunque ad esempio sotto forma di energia sonora (durante l'urto si produce un rumore) per cui, nell'affermare che l'energia cinetica si conserva, si sta compiendo un'approssimazione che può essere in certi casi più che accettabile, come nel nostro esempio.
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Il modulo elastico (E) è il rapporto tra i valori relativi alla forza (compressione) applicata ad un corpo roccioso ed alla riduzione in lunghezza che questo subisce. Il modulo elastico può servire per saggiare lo stato interno di un corpo roccioso. Quando una roccia è sensibilmente alterata o intimamente fratturata, il modulo elastico risulta assai più basso di quanto competa al tipo di roccia in condizioni normali. La presenza di acqua igroscopica o peggio di imbibizione riduce molto sensibilmente i valori del modulo elastico. Va tenuto presente che in questo genere di determinazioni influiscono, anche in modo sostanziale, vari fattori come ad esempio le modalità di applicazione della forza (carico) e la durata ed anche la velocità di applicazione. Un carico applicato più lentamente ovvero per un tempo più lungo abbassano anche notevolmente i valori del modulo se comparati con quelli, a parità di carico, applicati più velocemente e con più brevità di tempo. Per la misura del modulo elastico si possono impiegare due metodi: Metodo statico "" modulo di Young "" usato in laboratorio su campioni (carote) con apparecchiature geotecniche o su terreno impiegando martinetti idraulici.
I denti determinati dagli intagli sono di poco piegati verso l'interno in modo tale che il diametro della filettatura va a mano a mano diminuendo verso l'estremità. L'inserzione della vite spinge di nuovo verso l'esterno i denti che reagiscono elasticamente e creano una spinta radiale sul filetto che ostacola la rotazione. I dadi tagliati Essi presentano un taglio perpendicolare all'asse che viene eseguito con una fresa sottile e che interessa il filetto. Se si allontanano le due parti con una vite parallela all'asse si premono i filetti della vite su quella della madrevite. Nella figura che segue è ritratto un dado tagliato, nel caso in cui la deformazione è indotta da una vite di pressione: Le copiglie con dadi ad intaglio copiglia con dado ad intagli Il dado ad intagli è un dado esagonale, normale o alto, con o senza risalto, dotato di sei intagli radiali nei quali si inserisce una copiglia (o spina) che si infila in un foro diametrale praticato sulla vite ed impedisce quindi la rotazione reciproca tra vite e dado.
Occupano un certo spazio assialmente e sono appiattite al serraggio tra il dado e il pezzo che va serrato e reagiscono a questa deformazione in modo elastico. Tali rosette dovrebbero appoggiarsi nei dadi sulla corona circolare piana che si trova tra il foro filettato e il cerchio inscritto nel perimetro, apparendo quindi nel disegno più strette del dado o della vite, come si può appurare dalla seguente figura, in cui è raffigurata una rosetta elastica spaccata in opera: In particolare nelle rosette tagliate si ha una maggiore efficacia dell'azione antisvitamento grazie al fatto che le estremità della zona tagliata tendono ad incastrarsi nella sede e nel dado: L'immagine sopra ritrae le rosette elastiche spaccate unificate secondo la norma UNI 1751. La forma B ha estremità diritta mentre la A ha una forma piegata. Le rosette coniche o a tazza possono essere inserite in parallelo per aumentare la spinta assiale e quindi l'azione antisvitamento, come si vede dalla figura seguente: Anche nelle rosette dentate l'efficacia è incrementata dall'impuntamento dei denti: per il bloccaggio delle viti a testa svasata si usano rosette che sono anch'esse svasate.
L'esempio appena considerato descrive alla perfezione un urto elastico. Ora applichiamo le formule risolvendo un esercizio con dei dati numerici. Esempi numerici con le formule degli urti elastici 1) Il primo carrello sulla rotaia a cuscino d'aria ha una massa di 200 grammi e si muove verso destra con una velocità di 4 m/s; il secondo ha una massa di 180 grammi e si muove verso sinistra a 3 m/s. Dopo l'urto elastico il primo carrello si muove verso sinistra con una velocità di 2, 63 m/s. Qual è la velocità del secondo carrello dopo l'urto? Per rispondere impostiamo l'equazione per la conservazione della quantità di moto. Questa equazione è sufficiente (esercizio facile! ;)) perché conosciamo tutto tranne la velocità finale del secondo carrello. Attenzione a due cose: - le unità di misura della massa vanno convertite in chilogrammi; - le velocità hanno segni diversi a seconda del verso del moto dei carrelli sulla rotaia. Scegliamo come positive le velocità verso destra e negative quelle verso sinistra.
Qui, e più in generale, è importante procedere con i calcoli letterali e sostituire i dati numerici solo alla fine. Sviluppiamo il quadrato del binomio nella seconda equazione Un paio di semplificazioni e infine un raccoglimento totale nella seconda equazione Dalla seconda equazione abbiamo due soluzioni La prima ci dà una velocità finale del secondo carrello pari a zero, e ci conduce a ed evidentemente va scartata. La seconda soluzione ci dice che il secondo carrello, dopo l'urto elastico, avrà la stessa velocità del primo e quest'ultimo invece si ferma. ed è accettabile. Essa ci dice che tutta la quantità di moto del primo carrello si è trasferita integralmente al secondo, il che è del tutto ragionevole alla luce del fatto che il primo carrello si è fermato. Non dimentichiamoci che negli urti elastici, oltre alla quantità di moto, anche l'energia cinetica si conserva! Nella lezione successiva approfondiremo lo studio degli urti elastici nel caso bidimensionale. Se siete in cerca di esercizi svolti potete usare la barra di ricerca interna, qui su YM avete a disposizione tantissimi esercizi risolti e commentati nel dettaglio.
Definizione di urto elastico Nello specifico, si definisce urto elastico un urto in cui si conservano sia la quantità di moto, sia l' energia cinetica del sistema. Quest'ultima nella fattispecie si conserva quando i due corpi che si urtano rimbalzano l'uno contro l'altro senza deformarsi; in questo modo non c'è alcuna dispersione di energia cinetica. Facciamo un piccolo riepilogo: - urto ↔ le forze esterne sono trascurabili; - urto elastico ↔ conservazione della quantità di moto; conservazione dell'energia cinetica. Urto elastico in una dimensione Ora che abbiamo dato la definizione possiamo passare a scrivere le formule per gli urti elastici deducendole dalla definizione stessa. Per semplicità partiamo dal caso di due soli corpi che si urtano elasticamente lungo una retta (urto unidimensionale). In questa eventualità, tenendo conto che la quantità di moto e l'energia cinetica del sistema si conservano, possiamo considerare gli istanti iniziale (prima dell'urto) e finale (dopo l'urto) e impostare il seguente sistema Notate che non abbiamo riportato la notazione vettoriale perché stiamo ragionando in una dimensione, e che - a costo di essere ripetitivi - ci interessa il confronto tra le quantità di moto e le energie cinetiche iniziali e finali del sistema.
Di seguito sono proposte due tipologie di rosette dentate: a dentatura esterna ed interna. Infine, le rosette ondulate sono in genere adoperate per costruzioni leggere. Il controdado Funziona in questo modo: si realizza il serraggio di un primo dado contro il pezzo che deve essere bloccato, in questa condizione la vite è tesa e si ha il contatto tra i filetti della vite e del dado dalla parte del pezzo. Serrando un secondo dado contro il primo la vite viene tesa verso l'estremità ed il contatto tra i suoi filetti e quelli del secondo dado è simile al precedente, che viene però in questa condizione nuova ad annullarsi e a cambiare poi zona di contatto e si appoggia dalla parte opposta, verso l'estremità. Il tratto di gambo della vite tra i due dadi è in tensione e reagisce premendo i dadi l'uno contro l'latro. Questa azione elastica è quindi svincolata dagli elementi collegati e risente poco di eventuali deformazioni degli stessi. esempio di dado e controdado Il dado eventualmente più basso va posto dalla parte del primo serraggio.